Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值，要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為必有兩個(gè)根、，可得，根據(jù)韋達(dá)定理可得答案．

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，

在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在上遞增，在上遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，

要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

設(shè)，

則必有兩個(gè)根、，

且必有，的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)根；

，的圖象與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由四個(gè)根，

關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

可得

又由，

則有，即a的取值范圍是，故選B．