Question

某廠生產甲、乙兩種產品，生產甲種產品每單位需A種原料8克，B種原料24克，每單位利潤60元；生產乙種產品每單位需A種原料和B種原料各16克，每單位利潤80元．現有A種原料2400克，B種原料2880克，如果企業合理搭配甲、乙兩產品的生產單位，工廠可獲得最大利潤為（　　）

• A、12600元
• B、12630元
• C、12680元
• D、13600元

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：設生產甲、乙兩種產品分別為x單位、y單位，所獲利潤為z元，則z=60x+80y．列出線性約束條件，畫出可行域，求得目標函數z的最大值．

解答：解：設生產甲、乙兩種產品分別為x單位、y單位，
所獲利潤為z元，
則z=60x+80y．
依題意，有

8x+16y≤2400 24x+16y≤2800 x＞0 y＞0

，等價于

x+2y≤300 3x+2y≤360 x＞0 y＞0

．
　　
作出不等式組表示的平面區域如圖，
由

x+2y≤300 3x+2y≤360

求得M（30，135），
將直線60x+80y=z平移過點M，即x=30，y=135時，
z取到最大值，
∴甲、乙兩種產品分別生產30單位和135單位時，工廠可獲得最大利潤為60×30+80×135=12600元，
故選：A．

點評：本題主要考查簡單的線性規劃的應用，屬于中檔題．