Question

已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線(是正常數)的距離為，到點的距離為，且1．

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；

(3)記，，

(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）借助于聯立方程組，和韋達定理來借助于坐標來證明垂直。

（3）

【解析】

試題分析：解　(1) 設動點為，  

依據題意，有，化簡得．

因此，動點P所在曲線C的方程是：．          4分

由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，

故可設直線：，

聯立方程組，可化為，

則點的坐標滿足．

又、，可得點、．

于是，，，

因此．                     9分

(3)依據(2)可算出，，

，

． 

所以，即為所求．                                     13分

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：主要是考查了直線與拋物線位置關系的研究，以及設而不求的思想運用，屬于中檔題。