Question

【題目】為保護生態環境，我市某山區自2005年起開始實行退耕還林．已知2004年底該山區森林覆蓋面積為a畝．
（1）設退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長率為2%，寫出該山區的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數x（年）之間的函數關系式，并求出2009年底時該山區的森林覆蓋面積．
（2）如果要求到2014年底，該山區的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍，就必須還要實行人工綠化工程．請問2014年底要達到要求，該山區森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于多少？
（參考數據：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

Answer 1

【答案】解：（1）所求函數式是y=a（1+2%）x（x＞0且x∈N），
∵到2009年底時，退耕還林已達5年，即x=5，
∴y=a（1+2%）5=1.104a．
即到2009年底時該山區的森林覆蓋為1.104a畝．
（2）設年平均增長率為p．
則由題意有a（1+p）10≥2a，
兩邊取常用對數有lg（1+p）10≥lg2，
∴10lg（1+p）≥0.301．
∴lg（1+p）≥0.0301，
即 lg（1+p）≥lg1.072．
∴1+p≥1.072．
∴p≥0.072．
即森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于7.2%．
【解析】（1）由指數函數的模型可得y=a（1+2%）x（x＞0且x∈N），令x=5，即可得到所求值；
（2）設年平均增長率為p．由題意有a（1+p）10≥2a，兩邊取常用對數，結合已知數據，即可解得所求增長率．