Question

．（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，當x∈(－2,6)時，f(x)>0，

當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，f(x)<0，

（1）求f(x)的解析式．

（2）求f(x)在區間[1，10]上的最值。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）由題意得a<0，且x＝－2，x＝6是方程f(x)＝0的兩個根，由韋達定理得

得

∴. f(x)＝－4x²＋16x＋48               …………………6分

（2）f(x)＝－4x²＋16x＋48=－4(x－2)²+64

      ∴f _max(x)＝f(2)＝64

f _min (x)＝f(10)＝－192        …………………12分

 

【解析】略