Question

若函數f（x）滿足下列性質：
（1）定義域為R，值域為[1，+∞）；
（2）圖象關于x=2對稱；
（3）對任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
請寫出函數f（x）的一個解析式

f（x）=（x-2）²+1

（只要寫出一個即可）．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）滿足下列性質：（1）定義域為R，值域為[1，+∞）；（2）圖象關于x=2對稱；（3）函數在區間（-∞，0）上單調遞減，可得二次型函數f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）滿足要求，任取a值可得答案．

解答：解：由已知中函數的定義域為R，值域為[1，+∞）；
而函數的圖象關于x=2對稱
且在區間（-∞，0）上單調遞減
可得二次型函數f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）滿足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）²+1
故答案為：f（x）=（x-2）²+1

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，其中熟練掌握各種基本初等函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．