Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：

（Ⅰ）請用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅲ）現要從中選派一人參加9月份的全國數學聯賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）用莖葉圖表示兩組數據，首先要先確定“莖”值，再將數據按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置．
（2）要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率，首先要計算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個”的事件個數，再計算“甲的成績比乙高”的事件個數，代入古典概型公式即可求解．
（3）選派學生參加大型比賽，是要尋找成績發揮比較穩定的優秀學生，所以要先分析兩名學生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩定的學生參加．

解答：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下圖
（Ⅱ）記甲被抽到的成績為x，乙被抽到成績為y，用數對（x，y）表示基本事件：
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），
（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），
（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），
（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），
基本事件總數n=25
記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：
（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），
（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），
事件A包含的基本事件數m=12
所以P(A)=

m

n

=

12

25

（Ⅲ）派甲參賽比較合適，理由如下：

.

x

甲=

1

5

（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

.

x

乙=

1

5

（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85

S

2 甲

=

1

5

[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6

S

2 乙

=

1

5

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50
∵

.

x

甲=

.

x

乙，S_甲²＜S_乙²∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適

點評：根據新高考服務于新教材的原則，作為新教材的新增內容--“莖葉”圖是新高考的重要考點，同時（2）中概率也是高考的熱點．對于“莖葉圖”學習的關鍵是學會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數．