【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
交橢圓
、
兩點，若
的最大值為5，則b的值為（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
【答案】C
【解析】
由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．
由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，
∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，
則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8
∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．
當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，
解得b
，
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）
A.同學甲發現：函數的定義域為（﹣1，1），且f（x）是偶函數
B.同學乙發現：對于任意的x∈（﹣1，1），都有
C.同學丙發現：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有
D.同學丁發現：對于函數定義域內任意兩個不同的實數x1，x2，總滿足
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：
用這44人的兩科成績制作如下散點圖：
學號為22號的
同學由于嚴重感冒導致物理考試發揮失常，學號為31號的
同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將
兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統計指標：
數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績
與物理成績
的相關系數為
，回歸直線
（如圖所示）的方程為
.
（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為
，回歸直線為
，試分析與
的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；
（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；
（3）就這次考試而言，學號為16號的
同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式
統一化成標準分再進行比較，其中
為學科原始分，
為學科平均分，
為學科標準差）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為奇函數， 
為偶函數，且
．
（1）求
及
的解析式及定義域；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（3）如果函數
，若函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們經濟收入的不斷增加，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如表的數據資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為12年時，使用該款車的總費用是多少萬元?
線性回歸方程
中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
，在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并求函數
的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）求函數在區間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業接到生產3000臺某產品的
三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數與生產A部件的人數成正比，比例系數為k（k為正整數）.
（1）設生產
部件的人數為
，分別寫出完成三種部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的離心率
， 
、
為其左右焦點，點
在
上，且
， 
， 
是坐標原點．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）過
的直線
與雙曲線
交于
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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