Question

（2013•西城區一模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則

AC

•

DB

=

-

3

2

．

Answer 1

分析：連接DF，BF，利用正六邊形的性質和余弦定理即可得出

FD

（

AC

）與

DB

的夾角為120°，AC=3，再利用數量積的定義即可得出．

解答：解：連接DF，BF，則△BDF是等邊三角形，∴

FD

與

DB

的夾角為120°，
∵

AC

=

FD

，即

AC

與

DB

的夾角為120°，
∵AB=1，∴AC²=1²+1²-2×1×1×cos120°=3，∴AC=3．即|

AC

|=|

DB

|=

3

．
∴

AC

•

DB

=

3

×

3

×cos120°=-

3

2

．
故答案為-

3

2

．

點評：熟練掌握正六邊形的性質和余弦定理、數量積的定義、向量的夾角是解題的關鍵．