Question

（2013•西城區一模）從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A，B，C，D四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事A工作，則不同的工作分配方案共有（　　）

A．60種

B．72種

C．84種

D．96種

Answer 1

分析：根據題意中“甲、乙只能從事后三項工作，其余三人均能從事這四項工作”這一條件，分兩種情況討論：
①甲、乙中只有1人被選中，②、甲、乙兩人都被選中，由分步計數原理可得每種情況的選派方案的數目，
進而由分類計數原理，即可得答案．

解答：解：根據題意，分兩種情況討論：
①、甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，擔任后三項工作中的1種，由其他三人擔任剩余的
三項工作，有C₂¹•C₃¹•A₃³=36種選派方案．
②、甲、乙兩人都被選中，則在后三項工作中選出2項，由甲、乙擔任，從其他三人中選出2人，擔任剩余的
兩項工作，有C₃²•A₂²•C₃²•A₂²=36種選派方案，
綜上可得，共有36+36=72中不同的選派方案，
故選B．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分類加法原理的應用，注意根據題意中“甲、乙只能從事前三項工作，
其余三人均能從事這四項工作”這一條件，進行分類討論，屬于中檔題．