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二階矩陣A,B對應的變換對圓的區域作用結果如圖所示.

(1)請寫出一個滿足條件的矩陣A,B;
(2)利用(1)的結果,計算C=BA,并求出曲線在矩陣C對應的變換作用下的曲線方程.
(1) ;(2)

試題分析:(1)由圖形的變化可知二階矩陣A對應的變換是橫坐標不變,縱坐標變為原來一半的變換,由此可得矩陣A.矩陣B對應的變換是逆時針旋轉的旋轉變換,由此可得矩陣B.
(2)由(1)的結果,可得C=BA,要求出曲線在矩陣C對應的變換作用下的曲線方程.只需要在曲線上任取一點,求出該點在矩陣C作用對應的點,再代入已知的曲線方程即可得到結論.
(1)由題意,二階矩陣A對應的變換是橫坐標不變,縱坐標變為原來一半的變換,故
二階矩陣B對應的變換是逆時針旋轉的旋轉變換,故      4分
(2)C=BA=
設曲線上任意一點為,變換后的點坐標為
,故所求的曲線方程為                           7分
練習冊系列答案
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1-i
1+i
)•(
1-i
1+i
)2•(
1-i
1+i
)3…(
1-i
1+i
)2009
=______.

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