Question

（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換已知矩陣的逆矩陣.
（I）求矩陣；
（II）求矩陣的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.

Answer 1

（I）參考解析;（II）參考解析

試題分析：（I）由于,所以矩陣的逆矩陣及矩陣A,可根據逆矩陣的公式求得矩陣A.
（II）求矩陣的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量,由矩陣的特征多項式為.即可得到兩個特征值,再根據特征值與特征向量間的關系即可得到結論.
試題解析：（I）因為矩陣A是矩陣的逆矩陣,且,所以.
（II）矩陣的特征多項式為,令,得矩陣的特征值為或,所以是矩陣的屬于特征值的一個特征向量. 是矩陣的屬于特征值的一個特征向量.