Question

【題目】已知函數

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）根據二次不等式的解集與二次方程的根的關系可得參數；

（2）這個不等式恒成立，首先討論時，能不能恒成立，其次在時，這是二次不等式，結合二次函數的性質可求解．

詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，

∴，解得．

（2）由，得，

若a=0，不等式不對一切實數x恒成立，舍去，

若a≠0，由題意得，解得：，

故a的范圍是：

判別式 Δ＝b2－4ac	Δ>0	Δ＝0	Δ<0
二次函數y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根	有兩相異實根 x1，x2(x1<x2)	有兩相等實根 x1＝x2＝－	沒有實數根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集	{x|x<x1或x>x2}	{x|x≠x1}	R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集	{x|x1<x<x2}