Question

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= ，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，

從而利潤f（x）=

（2）解：當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣ ﹣20000=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴當x=300時，有最大值25000；

當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，

∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．

∴當x=300時，有最大值25000，

即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元

【解析】（1）根據利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論．