【題目】若函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， 
]
C.（1，3）
D.[ ，1）
【答案】D
【解析】解：①若a＞3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≥4a，此時不滿足f（x）的值域為（﹣∞，+∞）；
②若a=3，顯然不成立；
③若1＜a＜3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≤4a，不滿足值域（﹣∞，+∞）；
④若0＜a＜1，x＜0時，f（x）＞1，x≥0時，f（x）≤4a；
要使f（x）的值域為（﹣∞，+∞），則：4a≥1；
∴ 
；
∴實數a的取值范圍是 
．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．
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【題目】已知定義在（0， 
）上的函數f（x），f′（x）為其導函數，且f（x）＜f′（x）tanx恒成立，則（ ）
A.
f（ 
）＞ 
f（ 
）
B. f（ 
）＜f（ ）??
C. f（ ）＞f（ ）
D.f（1）＜2f（ ）?sin1
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，F為橢圓E：
的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．
（1）當AB=
時，求直線AB的方程；
（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．
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【題目】已知函數f（x）= 
﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ 
， ]．
（1）若函數f（x）是偶函數，試求a的值；
（2）當a＞0時，求證：函數f（x）在（0， ）上單調遞減．
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【題目】已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a（ 
sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函數f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區間．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2+ 
．
（I） 當a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ 
．
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