Question

已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b）的兩個零點分別是m，n且m＜n，則實數a，b，m，n按從小到大的排列順序是

m＜a＜b＜n

．

Answer 1

分析：根據零點的定義可知a，b為函數g（x）=（x-a）（x-b）的圖象與x軸焦點的橫坐標而m，n為f（x）=1-（x-a）（x-b）的零點故可在同一直角坐標系中作出f（x），g（x）的圖象即可直觀得出a，b，m，n的大小關系．

解答：
解：令g（x）=（x-a）（x-b）則a，b為函數g（x）的零點如圖（1）
∴-g（x）的圖象只需將g（x）的圖象關于x軸對稱即可但-g（x）的零點仍為a，b如圖（2）
∴f（x）=1-（x-a）（x-b）的圖象只需將-g（x）的圖象向上平移一個單位如圖（3）根據零點的定義知其圖與x軸的交點的橫坐標即為f（x）的零點
∴由圖（3）易知m＜a＜b＜n
故答案為：m＜a＜b＜n

點評：本題主要考查了利用零點的定義比較零點的大小．關鍵是要構造函數g（x）=（x-a）（x-b），f（x）=1-（x-a）（x-b）使得a，b，m，n分別為g（x），f（x）的零點再根據圖象的變換在同一直角坐標系中作出f（x），g（x）的圖象即可比較出a，b，m，n的大小關系，這充分體現了數形結合的思想!