Question

已知f（x）=

1-2|x- 1 2 |   (0≤x≤1) log2013x   (x＞1)

，若方程f（x）=m存在三個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

A．（1，2013）

B．（2，2013）

C．（1，2014）

D．（2，2014）

Answer 1

分析：化簡函數(shù)可得f（x）=

2x         0≤x≤ 1 2 2-2x      1 2 ＜x≤1 log2x      x＞1

，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得x₁+x₂=1，1＜x₃＜2013，進(jìn)而可得范圍．

解答：解：去掉絕對值可得f（x）=

2x         0≤x≤ 1 2 2-2x      1 2 ＜x≤1 log2x      x＞1

，
作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖
由圖象可知：A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：x₁，x₂，x₃，
故x₁+x₂=1，1＜x₃＜2013，故2＜x₁+x₂+x₃＜2014，
故選D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的變換，根的個(gè)數(shù)及范圍的討論，屬基礎(chǔ)題．