Question

一袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為

14

81

．

Answer 1

分析：首先由分步計數原理可得，從3個小球中有放回的連續5次任取1球的情況數目；分析可得若恰好取5次球時停止取球，則在前4次取球中，前兩種顏色都至少取得1次，在第5次恰好取出第三種顏色，可以先選出2種顏色在前4次中取到，再用排除法分析得到前4次取球中，這兩種顏色都至少取得1次的情況數目，而第5次恰好取出第三種顏色有1種情況，由分步計數原理可得恰好取5次球時停止取球的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，從3個小球中有放回的連續5次任取1球，有3⁵=243種情況，
若恰好取5次球時停止取球，則在前4次中，前兩種顏色都至少取得1次，在第5次恰好取出最后一種即第三種顏色，
在前4次中，只取2種顏色，有C₃²=3種情況，
且這兩種顏色都至少取得1次，
前4次取球中，只取這2種顏色有2⁴種情況，其中顏色相同的有2種，
則前4次取球有3×（2⁴-2）=42種情況，
第5次恰好取出第三種顏色有1種情況，
故恰好取5次球時停止取球有42種情況，
則其概率P=

42

243

=

14

81

．

點評：本題考查等可能事件的概率，涉及排列、組合與分步計數原理的應用，注意本題是有放回抽取．