我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（—3，4），且法向量為
的直線（點(diǎn)法式）方程為
類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2，3）且法向量為
的平面（點(diǎn)法式）方程為 。（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知
為單位正交基，且
，則向量
與向量
的坐標(biāo)分別是______________;_________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體
中，
分別是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
分別在棱
,
上移動(dòng)，且
.
當(dāng)
時(shí)，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱
中，P是側(cè)棱
上的一點(diǎn)，
.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段
上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，使得對(duì)任意的m，
⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在空間直角坐標(biāo)系
中，設(shè)點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于坐標(biāo)平面
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則線段
的
長(zhǎng)度等于 ▲ ；
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為單位正交基，且
，則向量
的坐標(biāo)是______________________．
，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面
, 2), 則m= .