Question

設m＞3，對于數列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，稱數列 {b_n} 為{a_n} 的“遞進上限數列”．例如數列2，1，3，7，5的遞進上限數列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數列{a_n} 滿足a_n+3=a_n，則數列{a_n} 的遞進上限數列必是常數列；
②等差數列{a_n} 的遞進上限數列一定仍是等差數列
③等比數列{a_n} 的遞進上限數列一定仍是等比數列
正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：舉出反例數列{a_n} 的前三項分別為1，2，3，可判斷①；分類討論等差數列的遞進上限數列是否是等差數列，綜合討論結果，可判斷②；舉出反例數列{a_n} 的首項為1，公比為-2，可判斷③

解答：解：若數列{a_n} 的前三項分別為1，2，3，則數列{a_n} 的遞進上限數列是1，2，3，3，3，…不是常數列，故①錯誤；
若等差數列的公差d≤0，則數列{a_n} 的遞進上限數列是各項均為a₁ 的常數列，滿足要求，若等差數列的公差d＞0，則數列{a_n} 的遞進上限數列是數列{a_n}，滿足要求，故②正確；
若等比數列{a_n} 的首項為1，公比為-2，則數列{a_n} 的遞進上限數列是，1，1，4，4，16，…不是等比數列，故③錯誤；
故正確的命題有1個．
故選：B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了等差數列與等比數列，真正理解新定義“遞進上限數列”是解答的關鍵．