Question

【題目】四川省雙流中學(xué)是一所國家級示范高中，具有悠久的辦學(xué)歷史、豐富的辦學(xué)經(jīng)驗.近年來，雙中共為國內(nèi)外高校輸送合格新生20000余名，其中為清華、北大、復(fù)旦、人大等一流學(xué)府輸送新生1800余名，上本科線人數(shù)年年超過千人，培養(yǎng)出省、市、縣高考冠軍17名，位居成都市同類學(xué)校前茅.該校高三某班有50名學(xué)生參加了今年成都市“一診”考試，其中英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（1）如果成績140分及以上為單科特優(yōu)，則該班本次考試中英語、數(shù)學(xué)單科特優(yōu)大約各多少人？

（2）試問該班本次考試中英語和數(shù)學(xué)平均成績哪個較高，并說明理由；

（3）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都為單科特優(yōu)共有5人，把（1）中的近似數(shù)作為真實值，從（1）中這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中英語和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：

則

Answer 1

【答案】（1）英語有人，數(shù)學(xué)有人；（2）數(shù)學(xué)，理由見解析；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由英語成績服從正態(tài)分布，求出英語成績?yōu)閱慰铺貎?yōu)的概率為，由此能求出英語成績?yōu)閱慰铺貎?yōu)的同學(xué)的人數(shù)，由圖形先求出，由此能求出數(shù)學(xué)成績特優(yōu)的同學(xué)的人數(shù)；

（2）英語的平均價成績?yōu)?/span>120人，數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?/span>127分，從而數(shù)學(xué)的平均成績更高；

（3）英語和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有5人，單科特優(yōu)的有8人，得到的取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此求得隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意，英語成績服從正態(tài)分布，

所以英語成績?yōu)閱慰铺貎?yōu)的概率為，

所以英語成績?yōu)閱慰铺貎?yōu)的同學(xué)約有人，

因為，解得

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的同學(xué)約有人.

（2）英語的平均成績?yōu)?/span>120分，

數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?/span>分，

因為，所以數(shù)學(xué)的平均成績更高.

（3）英語和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有5人，單科特優(yōu)的有8人，

從中抽取3人，隨機變量可能取值有0，1，2，3，

；；

；

故的分布列為：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望為（人）.