Question

【題目】函數y=log （﹣3+4x﹣x2）的單調遞增區間是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（1，2）
D.（2，3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由﹣3+4x﹣x2＞0得x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3，
設t=﹣3+4x﹣x2 ， 則對稱軸為x=2，
則函數y=log t為減函數，
則要求函數y=log （﹣3+4x﹣x2）的單調遞增區間，
即求函數t=﹣3+4x﹣x2的單調遞減區間，
∵函數t=﹣3+4x﹣x2的單調遞減區間是（2，3），
∴函數y=log （﹣3+4x﹣x2）的單調遞增區間為（2，3），
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的復合函數單調性的判斷方法，需要了解復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”才能得出正確答案．