Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）設t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

（1）設t=3^x，∵x∈[-1，2]，函數t=3^x在[-1，2]上是增函數，故有

1

3

≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為

1

3

．
（2）由f（x）=9^x-2×3^x+4=t²-2t+4=（t-1）²+3，可得此二次函數的對稱軸為 t=1，且

1

3

≤t≤9，
故當t=1時，函數f（x）有最小值為3，
當t=9時，函數f（x）有最大值為 67．