Question

（2013•楊浦區一模）“a=3”是“函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出函數f（x）=x²-2ax+2的單調增區間，然后由題意知[3，+∞）是它單調增區間的子區間，利用對稱軸與區間的位置關系即可求出a的范圍，再根據充分必要條件進行求解；

解答：解：∵函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增，
可得f（x）的對稱軸為x=-

-2a

2

=a，開口向上，可得a≤3，
∴“a=3”⇒“函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增”，
∴“a=3”是“函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增”的充分而不必要條件，
故選A；

點評：此題主要考查二次函數的性質及其對稱軸的應用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題；