Question

設F₁，F₂是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據根據雙曲線性質可知PF₁-PF₂的值，再根據∠F₁PF₂=90°，求得PF₁²+PF₂²的值，進而根據余弦定理求得PF₁•PF₂，進而可求得△F₁PF₂的面積．
解答：解：雙曲線的a=3，c=5，
不妨設PF₁＞PF₂，則PF₁-PF₂=2a=6F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=10
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=100
∴PF₁•PF₂=32
∴
△F₁PF₂的面積16．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系．