【題目】已知拋物線的方程是
，直線
交拋物線于
兩點
（1）若弦AB的中點為
，求弦AB的直線方程;
（2）設
，若
，求證AB過定點.
【答案】（1）y=
x+1（2）見證明
【解析】
（1）設出A,B的坐標，結合弦AB的中點坐標，建立等式，計算直線AB的斜率，得到直線方程，即可．（2）設出AB的直線方程，代入拋物線方程，得到二次等式，結合根與系數的關系，得到AB的方程，計算定點，即可．
（1）因為拋物線的方程為
，設
，
，
則有x1 ≠x2
，
，
因為弦AB的中點為(3,3)，
兩式相減得
，
所以
，經驗證符合題意．
所以直線l的方程為y-3=
（x-3）,即y=x+1 ；
（2）當AB斜率存在時，設AB方程為y=kx+b代入拋物線方程：
ky2-4y+4b=0，
,，
AB方程為y=kx-3k=k(x-3)，恒過定點（3,0）.
當AB斜率不存在時，
，則x1=x2=3，過點(3,0).
綜上，AB恒過定點（3,0）.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】安慶市某中學教研室從高二年級隨機抽取了
名學生的十月份語文成績（滿分
分，成績均為不低于
分的整數），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）若該校高二年級共有學生
人，試估計十月份月考語文成績不低于
分的人數；
（2）為提高學生學習語文的興趣，學校決定在隨機抽取的名學生中成立“二幫一”小組，即從成績
中選兩位同學，共同幫助
中的某一位同學.已知甲同學的成績為
分，乙同學的成績為
分，求甲乙恰好被安排在同一小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若曲線上一點
的極坐標為
，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點
，與的交點為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為
的函數：
, 
，
, 
，
，
從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數相乘得到一個新函數，所得新函數為奇函數的概率是 __________．
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