Question

當實數m分別取何值時，復數z=m²-3m-4+（m²+m）i為：
（1）虛數  
（2）純虛數   
（3）對應點位于直線y=x上 
（4）對應點在第二象限．

Answer 1

分析：（1）由虛部不等于0求得復數z為虛數的m的值；
（2）由實部等于0且虛部不等于0求得z為純虛數的m的值；
（3）由實部和虛部相等求得z對應的點位于直線y=x上的m的值；
（4）由實部小于0且虛部大于0求解．

解答：解：由m²-3m-4=0，得m=-1或m=4．
由m²+m=0，得m=0或m=-1．
（1）復數z=m²-3m-4+（m²+m）i為虛數，則m≠0，且m≠1；
（2）復數z=m²-3m-4+（m²+m）i為純虛數，則m=4；
（3）復數z=m²-3m-4+（m²+m）i對應的點位于直線y=x上，
則m²-3m-4=m²+m，解得m=1；
（4）復數z=m²-3m-4+（m²+m）i對應點在第二象限
則

m2-3m-4＜0 m2+m＞0

，解得0＜m＜4．

點評：本題考查了復數的基本概念，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎的概念題．