Question

當(dāng)實數(shù)m分別取何值時，復(fù)數(shù)z=m²-3m-4+（m²+m）i為：
（1）虛數(shù)  
（2）純虛數(shù)   
（3）對應(yīng)點(diǎn)位于直線y=x上 
（4）對應(yīng)點(diǎn)在第二象限．

Answer 1

【答案】分析：（1）由虛部不等于0求得復(fù)數(shù)z為虛數(shù)的m的值；
（2）由實部等于0且虛部不等于0求得z為純虛數(shù)的m的值；
（3）由實部和虛部相等求得z對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上的m的值；
（4）由實部小于0且虛部大于0求解．
解答：解：由m²-3m-4=0，得m=-1或m=4．
由m²+m=0，得m=0或m=-1．
（1）復(fù)數(shù)z=m²-3m-4+（m²+m）i為虛數(shù)，則m≠0，且m≠1；
（2）復(fù)數(shù)z=m²-3m-4+（m²+m）i為純虛數(shù)，則m=4；
（3）復(fù)數(shù)z=m²-3m-4+（m²+m）i對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上，
則m²-3m-4=m²+m，解得m=1；
（4）復(fù)數(shù)z=m²-3m-4+（m²+m）i對應(yīng)點(diǎn)在第二象限
則，解得0＜m＜4．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)的概念題．