【題目】如圖 ，在四棱錐
中， 
, 
， 
為棱
的中點， 
.
（1）證明： 
平面
；
（2）若二面角
的大小為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由已知條件得
， 
，再根據線面垂直判定定理得
平面
；（2）利用空間向量研究線面角,先根據條件建立空間直角坐標系,設列各點坐標,利用方程組求平面
一個法向量,再利用向量數量積求直線
方向向量與法向量夾角余弦值,最后根據線面角與向量夾角互余關系確定直線
與平面
所成角的正弦值.
試題解析：（1）證明：由已知， 
，
又
，即
，
且 
，
∴
平面 
.
（2）∵
平面 
，∴
為二面角
的平面角，從而
.
如圖所示，在平面
內，作
， 以
為原點，分別以
所在直線為
軸， 
軸建立空間直角坐標系
，
設
，則
，
∴
.
設平面
的法向量
，
則
，取
，則
.
設直線
與平面
所成角為
,
則
.
∴直線
與平面
所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
，其中， 
，數列
滿足
,
，數列
滿足
．
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）是否存在自然數
，使得對于任意
有
恒成立？若存在,求出
的最小值；
（3）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲船以每小時15 
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 
bn ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和；
（3）若cn=an（ 
） 
，求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線過點P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）若 
= 
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cos（x+ 
）[sin（x+ ）﹣ 
cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對任意x∈[0， 
]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實數m的取值范圍．
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