【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區域的細小顆粒物的數量約是（ ）
A.256B.350C.162D.96
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【題目】如圖1，在邊長為
的正方形中
，
、
分別為
、
的中點，沿
將矩形
折起使得
，如圖2所示，點
在上，
，
、
分別為
、
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點
在定直線上；
(2)作
的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
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【題目】設函數
，過點
作
軸的垂線
交函數
圖象于點
，以為切點作函數圖象的切線交軸于點
，再過作軸的垂線
交函數圖象于點
，
，以此類推得點
，記的橫坐標為
，
．
（1）證明數列
為等比數列并求出通項公式；
（2）設直線
與函數
的圖象相交于點
，記
（其中
為坐標原點），求數列
的前
項和
．
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為
（
為參數）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線
（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，求
最大時，直線l的直角坐標方程.
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【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，過濾由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個200元.如圖是根據100臺該款凈水器在十年使用期內更換的濾芯的件數制成的柱狀圖.（以100臺凈水器更換濾芯的頻率代替1臺凈水器更換濾芯發生的概率）
（1）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的眾數和中位數.
（2）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的概率.
（3）已知上述100臺凈水器在購機的同時購買濾芯享受5折優惠（使用過程中如需再購買無優惠），假設每臺凈水器在購機的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內，更換濾芯的件數記為a，所需費用記為y，補全下表，估計這100臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.
100臺該款凈水器在試用期內更換濾芯的件數a | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | ||||
費用y |
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