已知橢圓C:
的左，右焦點分別為
，過
的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為
，點
到直線L的距離為
，
(1) 求橢圓C的焦距.(2)如果
求橢圓C的方程.(12分)
(1)焦距2c=4（2）橢圓C的方程為
。
解析試題分析：(1)由點到直線的距離公式可求出c=2.從而得到焦距2c=4.
(2) 因為直線l過點F2（2，0），可設直線L的方程為
，它與橢圓的方程聯立消去x得到關于y的一元二次方程，再利用韋達定理，得到y1+y2,y1y2,然后再利用
,
得到
,這三個式子結合可求出a,b.從而得到橢圓的方程.
(1)∵點
到直線L的距離為，∴易得
，∴c=2
∴焦距2c=4(5分).
（2）∵
，又過
的直線L的傾斜角為
，∴直線L的方程為，
得
設
，
，解得
，
∵，∴，∴a="3," ∴
.
橢圓C的方程為（12分）
考點：點到直線的距離，直線與橢圓的方程的位置關系.
點評：（1）本題涉及到點到直線的距離公式：
則點P到直線l的距離
.
（2）直線與圓錐曲線的位置關系問題一般要通過韋達定理及判別式來解決.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在
軸上的橢圓C的離心率為
，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為
。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，點
在橢圓上且異于、兩點，
為坐標原點.
（1）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（2）對于由(1)得到的橢圓
，過點的直線
交
軸于點
，交
軸于點
，若
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為雙曲線
的左、右焦點．
（Ⅰ）若點
為雙曲線與圓
的一個交點，且滿足
，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為
，
到漸近線的距離是
，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與
軸相切，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，橢圓
為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點
，且線段
恰以點
為中點，求直線的方程；
（2）若過點
的直線
（非
軸）與橢圓相交于兩個不同點
試問在軸上是否存在定點
，使
恒為定值
？若存在，求出點
的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由.
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與拋物線
交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點。
的重心G的軌跡方程；
的外接圓的方程。
的坐標分別為
,直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，試討論點
，且點A
和點B
都在橢圓
內部，
的所有可能結果；
成立的