Question

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內有兩個定點F₁（0，3），F₂（0-3）和一動點M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，則點M的軌跡是雙曲線；
（3）在復數范圍內分解因式：x²-3x+5=(x-

3+ 11 i

2

)(x-

3- 11 i

2

)；
（4）拋物線y²=12x上有一點P到其焦點的距離為6，則其坐標為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號為

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）根據平面的基本性質進行判斷即可；
（2）先根據||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，且當2a＜F₁F₂可得到動點M的軌跡即是雙曲線，否則點M的軌跡不是雙曲線，從而可得到答案；
（3）在復數范圍內分解因式：x²-3x+5即可得到結果；
（4）根據拋物線y²=12x可知p=6，準線方程為x=-6，進而根據拋物線的定義可知點P到其焦點的距離等于點P到其準線x=-6的距離，求得P點的橫坐標，代入拋物線方程即可求得縱坐標．

解答：解：對于（1）根據平面的基本性質可知其正確；
（2）先根據||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，只有當2a＜F₁F₂可得到動點M的軌跡即是雙曲線，否則點M的軌跡不是雙曲線，故錯；
對于（3）在復數范圍內分解因式：x²-3x+5=(x-

3+ 11 i

2

)(x-

3- 11 i

2

)是正確的；
對于（4）根據拋物線y²=12x可知p=6，準線方程為x=-6，根據拋物線的定義可知點P到其焦點的距離等于點P到其準線x=-6的距離，得x_p=3，把x代入拋物線方程解得y=±6，故（4）正確．
故答案為：（1）（3）（4）．

點評：本題主要考查雙曲線的定義和充分、必要條件的判定．考查知識的綜合運用能力，還考查了拋物線的性質．屬基礎題．