Question

給出以下命題：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；
（3）函數y=

x-1

+

1-x

與函數y=sinπx，x∈{1}是同一個函數；
（4）函數y=f（2x-1）的圖象可以由函數y=f（2x）的圖象按向量

a

=(1，0)平移得到．
則其中正確命題的序號是

（2）（3）

（把所有正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：從條件A，結論B，看A能否得到B，再看B能否得到A，來判斷充要條件；
從否定結論入手能否得出與條件矛盾來判斷命題的真假；
看兩個函數是否為同一函數，要先看定義域是否相同，再看對應法則是否相同；
函數圖象變化，y=f（x）→y=f（x+φ）平移的向量

a

=（-φ，0）．

解答：解：①在△ABC中，A＞B，若A≤

π

2

，∵y═sinx是增函數，∴sinA＞sinB；若A≥

π

2

，

π

2

＞π-A＞B＞0，∴sinA＞sinB．反過來若sinA＞sinB，在△ABC中，得A＞B，∴sinA＞sinB是A＞B的充要條件，∴①×．
對②可用反證法證明：假設△ABC為鈍角△，不妨設A＞

π

2

，tanA＜0，∵A+B+C=π，∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）=tanA+（-tanA）（1-tanBtanC）=tanAtanBtanC＜0與題設tanAtanBtanC＞0矛盾．△ABC不是直角△，∴△ABC為銳角△，∴②√．
③中y=

x-1

+

1-x

定義域是x∈{1}，兩函數定義域、對應法則、值域相同．∴為同一函數，③√．
對④中函數y=f（2x-1）的圖象可由y=f（2x）的圖象向左平移

1

2

個單位得到，∴④×．
故答案是②③

點評：要正確理解充要條件的含義，掌握判斷方法．判斷命題的真假可用反證法，