Question

【題目】f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)函數(shù)．對(duì)于三次函數(shù)y=f（x），若方程f'（x0）=0，則點(diǎn)（ ）即為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016

Answer 1

【答案】D
【解析】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．
由f″（x）=0，即2x﹣1=0．
∴x= ，
∴f（ ）=1，
∴f（x）的對(duì)稱中心為（ ，1）
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2016．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí)，掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．