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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且的中點.

(1)求異面直線所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點到面的距離
(1)  (2)  (3)

試題分析:以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系.

則有

<>
(3)設平面的法向量為則由知:
知:
由(1)知平面的法向量為
<>.
結合圖形可知,二面角的余弦值為.
設平面的法向量為
則由

,則點到面的距離為
點評:題考查的知識點是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,點到平面的距離,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題為直線,為平面,若,則;命題,則,則下列命題為真命題的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐中,平面分別是直線上的點,且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當為何值時,平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐S-ABC,G1,G2分別為△SAB,△SAC的重心,則G1G2與△SBC,△ABC所在平面的位置關系是   (     )
A.垂直和平行B.均為平行C.均為垂直D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側棱平面,且為底面對角線的交點,分別為棱的中點

(1)求證://平面
(2)求證:平面
(3)求點到平面的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,面∥面,都垂直于面,且的中點.

(Ⅰ)求證:為等腰直角三角形;
(Ⅱ)求證:∥面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:
(2)若,,的中點,求三棱錐的體積.

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同步練習冊答案
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