Question

等邊三角形ABC的三個頂點在一個半徑為1的球面上，A、B兩點間的球面距離為，則△ABC的外接圓的面積為

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據題意得：在△AOB中利用弧長公式，可得，利用等腰直角三角形求出等邊三角形ABC的邊長為，最后用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，最后計算出△ABC的外接圓的面積．
解答：如圖，設球心為O，△ABC的外接圓的圓心為O1，連接OA、OB
∵A、B兩點間的球面距離為，球的半徑為1
∴
結合Rt△AOB中，OA=OB=1，得

在等邊△ABC中，根據正弦定理得：
?外接圓的半徑為
∴外接圓的面積為
故選C
點評：本題考查了立體幾何中球面距離的概念，以及用正弦定理求三角形的外接圓的半徑等等知識，屬于中檔題，綜合的幾何知識較多，值得同學們思考．