Question

已知函數f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）見解析          （Ⅱ）的取值范圍是.

（1）當a=1時，解析式確定，可利用導數等于零，求出極值。但要注意定義域。
（II）本小題轉化為在[1,2]上恒成立，即在恒成立,再轉化為函數最值問題求解。
（Ⅰ）時，，定義域為. …………1分
,………3分
當，，函數單調遞增；
當，，函數單調遞減,…………………5分
∴ 有極大值，無極小值.………………………………6分
（Ⅱ）,……7分
∵ 函數在區間上為單調遞增函數，∴ 時，恒成立．即 在恒成立，…………9分
令，因函數在上單調遞增，所以，即,…11分
解得，即的取值范圍是.