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設函數y=f(x)對一切實數x滿足條件f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同實根，則這6個實根之和是_______________.

解：因為若3+m為f(x)=0的根，則對應的3-m也是f(x)=0的根，故方程的根兩兩配對為3±m₁,3±m₂,3±m₃，故其和為3×6=18.

答案：18

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)=

2x+

上兩點p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），若

(

op1

op2

)，且P點的橫坐標為

．
（1）求P點的縱坐標；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(

)，求S_n；
（3）記T_n為數列{

(Sn+

)(Sn+1+

)

}的前n項和，若Tn＜a(Sn+2+

)對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分16分)設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由