Question

若(x3+

1

x2

)n的展開式中只有第6項的系數最大，則不含x的項為（　　）

• A、462
• B、252
• C、210
• D、10

Answer 1

分析：據展開式中中間項的二項式系數最大及展開式共有n+1項，求出n；
再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得到不含x的項．

解答：解：(x3+

1

x2

)n展開式的系數即為展開式的二項式系數
據展開式的中間項的二項式最大
∵展開式中只有第6項的系數最大
∴展開式共有11項
故n=10
∴(x3+

1

x2

)n=(x3+

1

x2

)10展開式的通項為Tr+1=

C

r 10

(x3)10-r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^30-5r
令30-5r=0得r=6
故展開式中不含x的項為C₁₀⁶=210
故選C．

點評：本題考查二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．