Question

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據往年情況，每天需求量與當天平均氣溫有關.如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數量，統計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數據，得到如圖所示的頻數分布表：

平均氣溫
天數	2	16	36	25	7	4

（Ⅰ）假設該商場在這90天內每天進貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結果取整數）；

（Ⅱ）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天該商場不虧損的概率.

Answer 1

【答案】（1）391（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，根據頻數分析布表，這90天中平均氣溫在15攝氏度以上時，共有98天，且每天進貨為公斤，銷量亦為100公斤，此時每天利潤為元，而平均氣溫低于15攝氏度的有2天，但進貨仍為100公斤，而銷量為50公斤，此時每天利潤為，從而可求出這90天的平均利潤；（Ⅱ）若這90天每天進貨200公斤時，由頻數分布表知，當平均氣溫在25攝氏度以上有36天，且銷量為300公斤，此時盈利，當平均氣溫在15至25攝氏度之間時有52天，且銷量為100公斤，此時利潤為0，不虧，當平均氣溫在15攝氏度以下時有2天，且銷量為50公斤，此時利潤 為元，虧損，從而可得當天商場不虧損的概率為.

試題解析：（Ⅰ）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；

當需求量，即時，荔枝為該商場帶來的利潤為元.

∴這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.

（Ⅱ）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；

當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；

當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；

∴當天該商場不虧損，則當天荔枝的需求量為100、200或300公斤，

則所求概率.