Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的參數方程為（θ是參數），直線l的極坐標方程為（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得
圓C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ，
又x2+y2﹣x-y=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），
即有圓的極坐標方程是ρ=2cos（θ﹣）；
（Ⅱ）由圓的極坐標方程可得，
當時，
ρ=2cos（﹣）=2×=，
故|AB|=．
【解析】（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 即可得到圓的極坐標方程；
（Ⅱ）由于圓經過原點，由圓的極坐標方程，代入 ， 計算即可得到弦長．