Question

【題目】已知函數，（其中）.對于不相等的實數，，設，下列說法正確的是（ ）

A.對于任意不相等的實數，，都有；

B.對于任意的及任意不相等的實數，，都有；

C.對于任意的，存在不相等的實數，，使得；

D.對于任意的，存在不相等的實數，，使得.

Answer 1

【答案】AD

【解析】

運用指數函數的單調性,即可判斷A;由二次函數的單調性,即可判斷B;通過函數,求出導數判斷單調性,即可判斷C;通過函數,求出導數判斷單調性,即可判斷D.

對于A,由指數函數的單調性可得在上遞增,即有,則A正確;

對于B,由二次函數的單調性可得在遞減,在,遞增,則不恒成立,則B錯誤;

對于C,若,可得,即為,

設,則應有,

而,當,小于0,單調遞減,則C錯誤;

對于D,若,可得,即為

設,則應有,

而,對于任意的,不恒大于0或小于0,

即在定義域上有增有減,則D正確.

故選:AD.