Question

已知△ABC中，|BC|=2，

|AB|

|AC|

=m，求點(diǎn)A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析：以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B（-1，0），C（1，0），設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），由題意知（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0．當(dāng)m=1時(shí)，軌跡為直線x=0；當(dāng)m≠1時(shí)，配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

2m

1-m2

)2．m=0時(shí)，方程為x²+y²-2x+1=0，軌跡為點(diǎn)（1，0）；m≠0時(shí)，軌跡是圓心為（

1+m2

m2-1

，0），半徑為|

2m

1-m2

|的圓．

解答：解：以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B（-1，0），C（1，0），
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），由

|AB|

|AC|

=m，
得：

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=m，
化簡得：（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0
當(dāng)m=1時(shí)，軌跡為直線x=0；當(dāng)m≠1時(shí)，
配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

2m

1-m2

)2
（1）m=0時(shí)，方程為x²+y²-2x+1=0，軌跡為點(diǎn)（1，0）；
（2）m≠0時(shí)，軌跡是圓心為（

1+m2

m2-1

，0），半徑為|

2m

1-m2

|的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．