Question

關于二次函數f（x）=x²+（m-1）x+1
（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0在區間[0，2]上有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）∵?x∈R，f（x）＞0恒成立，
∴△=（m-1）²-4＜0
∴m²-2m-3＜0
解得-1＜m，3…（5分）
（2）∵f（x）=0在區間[0，2]上有解，又f（0）=1≠0
∴f（x）=0在區間（0，2]上有解
由x²+（m-1）x+1=0得m=1-（x+

1

x

）…（8分）
當0＜x≤2時，x+

1

x

≥2由（1）m≤1-2=-1
因此實數m的取值范圍是：（-∞，-1]…（12分）