Question

若函數y=sinx+f（x）在[-

π

4

，

3π

4

]內單調遞增，則f（x）可以是（　　）

• A、1
• B、cosx
• C、sinx
• D、-cosx

Answer 1

分析：A、C在[-

π

4

，

3π

4

]內單調遞增是不正確的；對于B，y=sinx+cosx，化簡判斷單調性即可判斷正誤；y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），求解即可．

解答：解：由題意可知A、C顯然不滿足題意，排除；對于By=sinx+cosx=

2

sin（x-

π

4

），在[-

π

4

，

3π

4

]內不是單調遞增，所以不正確；
對于D：y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），-

π

2

≤x-

π

4

≤

π

2

，滿足題意，所以f（x）可以是-cosx．
故選D

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，三角函數的單調性的應用，考查計算能力，常考題型．