Question

若函數y=sinx，x∈R是增函數，y=cosx，x∈R是減函數，則x的取值范圍是

 

 （用區間表示）

Answer 1

分析：利用函數y=sinx與y=cosx都是以2π為最小正周期的函數，先在一個周期[0，2π]內求得滿足題意的x的取值范圍是[0，

π

2

]，兩端再加周期即可．

解答：解：∵函數y=sinx與y=cosx都是以2π為最小正周期的函數，
且在一個周期[0，2π]內，滿足函數y=sinx是增函數，y=cosx是減函數的x的取值范圍是[0，

π

2

]，
∴當x∈R時，滿足函數y=sinx是增函數，y=cosx是減函數的x的取值范圍是[2kπ，2kπ+

π

2

]，k∈Z．
故答案為：[2kπ，2kπ+

π

2

]，k∈Z．

點評：本題考查正弦函數與余弦函數的單調性與周期性，考查分析與運算能力，屬于中檔題．