Question

【題目】，，三班共有140名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）

	6.5	7	7.5
	7	8	9	10	11
	4.5	6	7.5	9	10.5	12

（1）試估計班的學生人數；

（2）從班和班抽出的人數中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設所有學生鍛煉時間互不影，求該周甲鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；

（3）再從，，三班中各隨機抽取一名學生，設新抽取的學生該周鍛煉時間分別為7，9，8.25（單位：小時），這3個新數據與表格構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為，試判斷和的大小（結論不需要證明）.

Answer 1

【答案】（1）60；（2）；(3) .

【解析】

由已知先計算出抽樣比，進而可估計班的學生人數；（2）根據古典概型概率計算公式，可求出該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）根據平均數的定義，可判斷出．

由題意得：三個班共抽取14個學生，其中班抽取6個，

故抽樣比，

故班有學生人.

（2）從從班和班抽出的學生中，各隨機選取一個人，共有種情況，而且這些情況是等可能發生的.

當甲鍛煉時間為6.5時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有2種情況；

當甲鍛煉時間為7時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有2種情況；

當甲鍛煉時間為7.5時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有2種情況.

故周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.

（3）．