Question

某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得

z=3000x+2000y………………6分
不等式組等價(jià)于：
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.如圖:

作直線:3000x+2000y=0,即3x+2y=0………………………………8分
平移直線l,從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立 ,解得x=100,y=200……………………10分
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),
∴=3000x+2000y=700000（元）………………11分
所以該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元

略