Question

在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側棱、的中點．若平面平面，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于(      )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：設的中點為，的中點為，連接，，．在平面
內作，則平面平面.

由已知得.
∴.
∵平面平面，
∴平面.
∴，.
∵是等邊三角形，的中點為，
∴. ∵，
∴，.
∴是平面與平面所成二面角（銳角）的平面角.
設等邊的邊長為，側棱長為.
∵、分別是側棱、的中點，
∴是的中點.
∵，∴.
∴.
∴.
∴.
∴.故選A．
考點：空間線面位置關系及“無棱二面角”的求法.