Question

給出下列四個等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函數中不滿足以上4個等式中的任何一個等式的是（　　）

A．f（x）=3^x

B．f（x）=x+x^-1

C．f（x）=log₂x

D．f（x）=kx（k≠0）

Answer 1

分析：依據指數函數、對數函數的性質可以發現A，C滿足其中的一個等式，而D滿足f（x+y）=f（x）+f（y），B不滿足其中任何一個等式．

解答：解：f（x）=3^x 是指數函數滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．
f（x）=log₂x是對數函數滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除C
f（x）=kx是一次函數，滿足f（x+y）=f（x）+f（y），排除D．
而B不滿足其中任何一個等式；
故選：B．

點評：本題主要考查指數函數和對數函數以及一次函數的性質，屬于基礎題．